Elements bàsics de la geometria

La geometria és la part de les Matemàtiques que estudia les propietats de les figures geomètriques.

En les figures geomètriques podem identificar punts, rectes i plans, que són els tres elements bàsics de la geometria.

Tant les rectes com els plans són il·limitats, motiu pel qual només en representem una part.

Les Rectes:

• Les representarem mitjançant una lí- nia recta.

• Les simbolitzarem amb lletres minúscules: r, s, t...

Els Plans:

• Els representarem mitjançant un paral·lelogram. 

• Els simbolitzarem amb lletres gregues: α, β, γ...

Quan tracem una recta en un pla, el dividim en dues parts. Cadascuna d'aquestes parts és un semiplà:

Determinació d'una recta i posició relativa de dues rectes en el pla

Observa a continuació quantes rectes es poden traçar que passin per un punt i per dos punts.

Com que per dos punts només pot passar una recta, podem dir que una recta queda determinada per dos punts. Si tres o més punts pertanyen a una mateixa recta, diem que estan alineats.

Posició relativa de dues rectes en el pla. Dues rectes en un mateix pla poden tenir diferents posicions entre si:

Tenen un únic punt en comú.

No tenen cap punt en comú, encara que les allarguis.

Tenen tots els punts en comú.

Semirecta i segment

Observa les figures.

Cadascuna de les dues parts en què el punt A divideix la recta s'anomena semirecta.

El punt A és l'origen de les dues semirectes.

La part de la recta compresa entre els punts A i B s'anomena segment i el simbolitzarem per AB.

Els punts A i B són els extrems del segment.

________________________________________________________________________________

Fixa't ara com es poden unir diferents segments entre si pels seus extrems.

Els segments PQ, QR i RS estan l'un a continuació de l'altre i tenen entre si un extrem

en comú. Direm que són segments consecutius.

Els segments UV,VW i WXsón consecutius i, a més, estan situats sobre una mateixa
recta. Diremque són segments consecutius alineats.

A més, el concepte de segment permet definir la distància entre dos punts:

La distància entre dos punts A i B és la longitud del segment que els uneix.

Activitats: Semirecta i segment

1. Dibuixa una recta i assenyala-hi dos punts diferents.Quantes semirectes has obtingut? I quants segments?
—A continuació, assenyala tres punts diferents sobre una altra recta i determina'n el nombre de semirectes i segments.


2. Indica dos elements del teu entorn que puguis representar mitjançant una semirecta i tres objectes que s'identifiquin  amb segments.


3. Els segments AB i BC són consecutius. Si la distància entre A i B és de 7 cm i la distància
entre B i C és de 5 cm, què podem dir de la distància entre A i C?


4. Considera dos punts A i B.Quin element geomètric resulta de la intersecció de la semirecta d'origen A que conté el punt B i la semirecta d'origen B que conté el punt A?

Concepte d'angle

A continuació veurem dues maneres diferents d'entendre el concepte d'angle: com a regió del pla o com a regió escombrada en un gir.

L'angle coma regió del pla

Imagina que des del punt en què et trobes surten dos camins. La regió compresa entre tots dos camins s'anomena angle.

Angle és la regió del pla limitada per dues semirectes que tenen el mateix origen.

Fixa't en els elements d'un angle:

• Les dues semirectes són els costats de l'angle.
• L'origen comú de totes dues, O, és el vèrtex.

Per a anomenar un angle, utilitzem una lletra majúscula i el símbol ^, que situem a sobre de la lletra.

L'angle coma regió escombrada en un gir

Si fasgirar un llapis sobre una taulamantenint fix un dels seus extrems, la regió del pla que escombra el llapis en el seu gir també és un angle.

Angle és la regió del pla escombrada en girar una semirecta o, semirecta generatriu, respecte del seu origen des d'una posició inicial fins a una posició final.

________________________________________________________________________________

Activitats: Angle

1. Assenyala els angles que observis en aquests senyals de trànsit. Per a ferho, dibuixa un arc que vagi de costat a costat o de la posició inicial a la posició final.

—Sabries dir quin és el significat dels senyals?

2. Dues semirectesambel mateix origen divideixen el pla en dues regions.

Fes un dibuix que reflecteixi la situació descrita en l'enunciat i indica els angles en el dibuix corresponent.

Mesura d'angles

Dues rectes secants que en tallar-se formen quatre angles iguals són rectes perpendiculars.Cadascun dels angles que formen és un angle recte.

L'angle recte es pren com a base per a establir la unitat fonamental del sistema sexagesimal de mesura d'angles.


Unitats demesura d'angles: sistema sexagesimal

La unitat de mesura que utilitzem habitualment per a mesurar angles és el grau sexagesimal.

Els submúltiples del grau sexagesimal són el minut sexagesimal ( ) i el segon sexagesimal ( ). La relació entre aquestes unitats és la següent:

El grau, el minut i el segon formen un sistema sexagesimal perquè cada unitat és 60 vegades més gran que la immediatament inferior.

El transportador d'angles és un instrument graduat de 0° a 180° que s'utilitza per a mesurar i traçar angles. Vegem com es fa servir.